第12章（2 / 2）

他自己痛苦不够，还老气横秋地教育桓凌：“县里的田地多半儿是这样的，这样的，”他寻来纸笔，画了一个梯形，又贴上一个长方形、又贴一个三角形、又贴一段圆弧……画得自己直眼晕，还要强撑着说：“这些都得靠数算，回头我教师、教兄长列公式算田积、计税粮。”

桓凌抬眉问了一声：“公示？是说算出田积、税赋之后要公示百姓么？”

宋时轻咳一声，连忙圆场：“是我说错了，我是说我会一种简单的算法，兄长以后算田积都可以比着我这算法，用相近之法计算。”

桓凌仿佛听懂了，点点头，问道：“是不是就好比算田积时，按《数书九章》中斜荡求积、三斜求积等例子计算？”

宋时没听过他举的两个例子，也不知道《数书九章》跟《九章算术》有什么关系，但为了显示自己是个懂数学的人，还是强行装了一波：“差不多就是这样。不然兄长先写下那两个例子给我看看，我再给你讲我从海外大食商人那里学来的算法。”

桓凌欣然同意，提笔画了个类似斜边在下、尖角在上的竖放梯形，但左下与右边两条对边又不完全平行的四边形。他徒手在上下两个对角之间拉出直线，又从顶点画了一条垂直线到底边，在线条旁分别标注上西大斜二十六里，东斜二十里，东北小斜十五里，北阔十七里、中长二十四里……

图上东南西北方向跟现代都是反着来的：底边反而是北阔，西斜为右侧长边，东大斜在左上，东北小斜在左下。

宋时心里换算阿拉伯数字，乘乘除除地算三角面积，然后将面积相加……没等算出来垂线分开的直角三角形，桓凌已然行云流水一般写下了标准答案：“荡积一千九百一十一顷六十亩”。

作者有话要说：图形描述有误，重写了一下

大家可以看一看数书九章，我国宋元数学巅峰之作了，特别有名的就是里面的大衍求一术、增乘开方法，可惜到明朝以后数学衰落，明朝后期喜欢研究数学的名家基本都学欧几里德，宋元以前的算法渐渐没落了，到清末才重新兴起研究

作者数学相当渣，完全看不懂里面的题怎么解，就想让大家知道我国古代数学也很牛的

第21章

……稳住，这道是例题，带答案的！真用古法算起来肯定不能比现代数学快！

宋时不肯让古人看低了现代人的数学水准，恨不挽起袖子给他讲现代中学数学。桓凌却没注意到他的小心思，指着那张图说：“这就是《术书九章》中斜荡求积法的例子。斜荡求积算法倒不难，先以中长乘北阔，以二约之，得‘寄’；再算右边三斜‘内率’：以中长幂减西斜幂，余以为实——术曰‘实常为负’，此处以中长自乘之数五百七十六减西斜自乘所得六百七十六，结果便是负一百……”

是的，负数他懂。别的就不用讲了，给个公式让他套就行了。

宋时心中一片荒芜。

可惜桓小师兄不懂他的心事，从头细细地讲了一遍题，顺带讲了解题基础——《九章算术》中的“少广术”，也就是约分术。除了分数之外，解题过程中还用到了三角形面积公式，乘方、开方计算，算法极其繁复。

但这算法也有一点好处，就是计算田积时，只要量出图形边长和从尖到底的中长，换别四边形也一样能套上。在这个测量水平有限的时代，能单用边长算出土地面积，是相当实用的算法了。

要是他来做的话，也只能先把图分成两个三角形，用勾股定理推算右侧三角形第三边边长，再推算左侧三角形高度……

算了，勾股定理商朝就有了，他会用也碾压不了谁。

宋时默默放弃了碾压古人的念头，努力集中注意力听桓凌讲题。桓小师兄不光讲斜荡面积那道例题，因题里有两处需要算平方根，还给他讲起了正负开方术。

宋代最著名的增乘开方术。

这个实在得用心学。不提它的历史意义，就从实用性上看，如今这么个没有计算器，没有实用平方根、立方根表的时代，自己学会开方也是一项有用技能。万一以后算粮食、土方、储水什么的能用上呢？

宋时眯了眯眼，专注地盯着小师兄的笔尖，连他打个格子都恨不能印在心里。格子从上到下写着商、实、虚方、上廉、下廉、益隅等字样，字下方各列出相应的数字……

每一格都是按上下顺序排数，还有进位，倒有点像竖式；记数用的不是汉字而是十进制的苏州草码，看惯了倒也和阿拉伯数字差不多。

他发挥出强大的主观能动性，硬是把这一格格叫人眼花的图表看出了点儿亲切感，看着桓凌一步步推演数字，最后将“实”消尽，求得立方根的“商”数。

桓凌搁下笔，侧过脸看着他，有些期待地问：“怎样？我方才讲的可还明白？若有哪里没讲透的便告诉我，我再说一遍。”

宋时看了看纸上的表格，又看向小师兄，缓缓挤出个笑容，真挚地说：“师兄算学这么好，到任后可以省一个钱粮师爷了。”

桓凌听懂了他言外之意，摇头笑道：“那我就实受了三弟的夸奖了。三弟若是需用人计算田亩、粮谷、筑造工料之类，便吩咐愚兄一声，我替伯父与你做就是。”

宋时小小地有些感叹：“当初咱们俩一院子住时，只见你研读经典，从来不见你碰杂学，想不到四年不见，你今就成了算学大师了。”

桓凌谦虚道：“我算什么大师，不过是守孝时没什么事做，跟着一位在户部任职的世伯读了些前朝算学名家的书而已。你只是从前没打过基础，猛然听着有些生疏，待看多了就好了。”

……这个么，见仁见智吧。他两辈子加起来，虽然还在能参选杰出青年的年纪，但在学术方面就不好跟年轻人比了。

宋时笑了笑，老气横秋地拍着小师兄的肩道：“这回清理隐田都靠师兄了。”为了表示诚意，中午酒宴上来，他拉着这位小师兄坐了主位，亲手替他布了几道菜，斟了一杯酒。

这场宴席虽然是在洪水泛滥的地方，依然安排得十分丰盛，却是道燕窝席：正宴计有十二碟，六大六小，主菜是切成百合块的蛋糕作底，加虾肉、鸡片、石耳，清汤蒸制的一品燕窝、配有鸡鸭鱼肉、螃蟹、海边特产的柔鱼等。

在京里只有南货店卖的鱿鱼干，武平这边虽是山区，但福建毕竟靠海，总有法子运送鲜鱿鱼，清清淡淡地烧出来便是一道脆嫩可口的佳肴。更多的则是鲜鱼——这些日子各处发了洪水，河里几尺长的大鱼都叫水冲出来，俯拾遍是，真个应了诗里写的“竹笋真如土，江鱼不论钱。”

只可惜这秋天没有好竹笋，只有熏的笋干。

宋时舀了燕窝，夹了几块鱿鱼，又拣了两筷鱼尾上的活肉给桓凌，一面慢慢地剥螃蟹。

他前几年都随老父在广西任上，螃蟹有的是，倒不特别馋，主要给京里来的小师兄剥。林泉社诸生却是要讲究个“名士风范”，也就是“清馋”，要表现出对珍惜难得美食的癖好。是以这群人见着熏笋干，就如见了千里命驾的王子猷；见着螃蟹，就似见着了“嚼霜前之两螯”的苏东坡，一个个执螯把酒，都有一腔诗意要勃发出来。

宋时手上还忙活着螃蟹，一双眼却无比专注地盯着书生们。

他之前写的都是研究百姓生活的论文，现在自己考中了生员，就要开始考据“明代”生员的日常交际、娱乐活动，翻着花样儿写新文了。

写出新论文，发表到晋江上，他的余额里就又能有钱，又能买买买了！

他像看着帐户余额一样脉脉含情地看着持螯高吟的林增（广）生，用铜剪铜匙优雅地剔蟹肉的王廪生，用筷子击酒杯为拍、高诵“蟹螯即金液，糟丘是蓬莱”的许案首，为美少年抹鬓擦汗的赵……

哦，这个就不用看了。

他默默把目光转开，眼角余光扫到桓凌，却见小师兄也看着那些书生发名士清狂，神色间却隐隐有几分不赞同。

他下意识站起身，挡住了桓凌的视线，不想让他受时俗污染。满桌书生见他这个主人起来了，顿时吟诗的也停了、发狂的也住了，都以为他要敬酒，各自低头看了看酒杯，该满的都满上，又把尊臀稍稍往上提了几分。

宋时反应过来，忙拿起酒杯，拉长了面孔严肃地对众生员道：“今日良宴会，本该行乐及时，可如今外面水患未退，眼前尚有百姓受苦，咱们在此饮酒已是过于享受，又何忍如平常一般欢乐？诸位贤兄莫怪我扫兴，今日便有诗词文章，也该是愍农之词。”

诸生面露惭色，赵悦书这个还有佳人依偎的更不好意思，率先举手呼应：“宋贤弟说得对！我等皆作了请朝廷赈灾的文章，论及文采风流、纵横气概亦不比诗词差，何不就在此诵出，大家同为灾民一哭！”